平面采光面最佳方位角最佳倾角

林　媛

安徽建筑工业学院

    以投射到采光面上的太阳辐射能为目标函数,就无阴影遮盖这种情况对平面采光面的最佳角度(最佳方位角、最佳倾角)作出讨论,对于无阴影遮盖的平面采光面,通过数学分析可知,其最佳方位角为零度。由于计算采光面最佳倾角的目标函数较为复杂,故通过计算机程序来解决问题,并编制应用型软件,用于计算任何地点、任何时间段内的平面采光面最佳倾角。
Abstract:The solar radiation energy on a flat solar energy absorber is selected as the target function.The optimum angles(optimum azimuth,optimum inclination) are determined for this situation:not shaded.If not shaded,the flat solar energy absorbers have their common optimum azimuth,namely zero.Because the mathematical determination of the optimum inclination is rather complicated,a computer program is designed and developed into a little software to calculate the optimum inclinations for any locus and any period of time.
Key words:flat solar energy absorber;optimum azimuth;optimum inclination
    对于太阳能的光-电转化、光-热转化设备,我们总是希望能从中得到最大限度的能量输出。对于光转化效率一定的太阳能设备,投射到采光面的太阳辐射能最多就意味着该设备输出的可用能最多。太阳辐射能量中,直射辐射所占比例较大,投射到采光面的太阳直射辐射能的多少取决于太阳直射光线与采光面法线的夹角,即该采光面太阳入射角,太阳入射角越接近0°,投射到采光面的太阳直射辐射能越多。由于太阳相对于地球的位置一天之内始终在变化,为了获得最多的太阳直射辐射能,自然会想到让设备的采光面去适时“跟踪”太阳,即根据太阳的位置调节采光面的倾角和朝向,使太阳的入射角达到0°。太阳辐射能量中虽然直射辐射能量所占比例较大,但散射辐射亦占相当比例,由于投射到采光面的散射辐射同样与采光面的倾角有关,所以在获得最多的太阳直射辐射能的同时,未必能获得最多的太阳总辐射能。也就是说,单纯通过调节太阳入射角是难以获得最多的太阳总辐射能。前面提到的“跟踪”太阳采光面结构复杂,成本较高,且难以满足于大面积的采光面需求,所以在实际工程中使用较少,虽然“跟踪”太阳较难实现,但在某一时期内,比如一天、一周、一月,总是存在一个对应该时期获得最多太阳总辐射能的采光面最佳倾角和朝向。这样,将采光面实时“跟踪”太阳改为周期性调节采光面位置,大大减少了设备的复杂性,节约了成本,使其在工程中应用成为可能。目前,太阳能光转化设备采用的采光面以平面采光面居多,如平板型太阳能热水器、太阳能电池等,所以本文将以无透明盖层的平面采光面作为研究对象。由于采光面对太阳辐射的吸收率一般与太阳入射角无关,投射到采光面上的太阳辐射能最多,就意味着采光面吸收的太阳辐射能最多,所以本文以投射到采光面上的太阳辐射能为目标函数,求解最佳的平面采光面角度值。
    太阳能光转化设备的采光面在安装时,要尽可能避免周围环境对采光面可能形成阴影遮盖。但由于种种条件限制,某些实际安装的采光面有可能受到周围建筑物的阴影遮盖,如安装于裙楼上的采光面就有可能受到主楼的阴影遮盖。受到阴影遮盖的采光面,其最佳角度的数值无疑会不同于无阴影遮盖的采光面。本文只是讨论无阴影遮盖采光面最佳角度的计算,对于有阴影影响最佳角度的计算将另作讨论。
1　最佳方位角的确定
对于全天无阴影遮盖的采光面而言,如果集热器的倾角固定,则必然存在一个能够获得全天最多太阳总辐射能的采光面最佳朝向,即最佳方位角。由于太阳总辐射中的散射部分与采光面朝向无关,所以只需考察采光面上太阳直射辐射强度随采光面朝向的变化即可。由文献[1~3]可知投射到某一无阴影遮盖采光面的全天太阳直射辐射
能量ED的计算公式如下ED=∫ts2ts1A(CN)exp( B/sina)(cosacosZssinβcosZc+cosasinZssinβsinZc+sinacosβ)dts(1)
式中,ts1为当地太阳时日出时间;ts2为当地太阳时日落时间;A,B的逐月数值见表1,A的单位为W/m2,B为无量纲数;CN为大气透明系数,随地区而异;α为太阳高度角;β为集热器倾斜角;Zs为太阳方位角;ZC为集热器正向与正南向的夹角。

表1　A,B的逐月数值[4]

月份    A         B        月份     A         B

1       1.230    0.142     7         1.085    0.207
2       1.213    0.144     8         1.107    0.201
3       1.186    0.156     9         1.152    0.177
4       1.135    0.180     10        1.192    0.160
5       1.104    0.196     11        1.220    0.149
6       1.088    0.205     12        1.233    0.142
　　假定该计算日内天空云况恒定,即CN值保持不变,为了求解Zc的最佳值,将ED对Zc求导得到 ED
 Zc= A(CN)cosZcsinβ∫ts2ts1exp(-B/sina)(cosasinZs)dts-A(CN)sinZcsinβ∫ts2ts1exp(-B/sina)(cosacosZs)dts(2)
因为　　　　H=36024(ts-12)(°) (3)
其中,H为太阳时角。由式(3)将积分变量ts变换为太阳时角H,则有 ED
 Zc= A(CN)cosZcsinβ∫H2H1exp(-B/sina)(cosasinZs)dH-A(CN)sinZcsinβ∫H2H1exp(-B/sina)(cosacosZs)dH(4)
式中,H1为日出时间对应的太阳时角;H2为日落时间对应的太阳时角。
根据太阳时及太阳时角的定义[5],式(4)中的积分区间[H1,H2]是关于原点的对称区间,根据文献[5]可知,太阳高度角的正弦sinα是太阳时角H的偶函数,于是exp(-B/sinα)也是太阳时角H的偶函数。由文献[6]查得,太阳方位角的
余弦cosZs是太阳时角H的偶函数;太阳方位角的正弦sinZs是太阳时角H的奇函数。由此得出,式(4)等号右边第一项中的积分结果为零,而第二项中的积分结果不为零。从而得到sinZc为零,于是Zc最佳值为零。
2　最佳倾角的确定
在确定了采光面最佳朝向之后,需要确定的另一个重要参数便是采光面的最佳倾角βopt。由于太阳辐射的直射辐射、散射辐射均与采光面的倾角有关,所以采光面最佳倾角的确定要比最佳朝向的确定复杂。首先考虑某一天的最佳倾角,由太阳总辐射能量计算公式ET=∫ts2ts1A(CN)exp(-B/sina)(cosis+C(1-Fg)+ρgFg(C+sina))dts(5)
因为
cosis=cosacosZssinβ+sinacosβ(6)
Fg=0.5(1-cosβ) (7)
式中,is为太阳直射辐射入射角;C为随月份而异的无量纲数,具体数值可参考文献[4];Fg为集热器与地面间的角系数;ρg为地面反射率,虽地面情况和入射角而已。具体数值可参考文献[4]。
假定计算日内天空云况恒定,既CN值保持不变,于是ET对β求导得到 ET
 β= A(CN)∫ts2ts1exp(-B/sina)(cosαcosZscosβ-sinasinβ)dts+0.5A(CN)sinβ∫ts2ts1exp(-B/sina)(ρgsina-C+Cρg)dts(8)
显然,令上式为零,用数学手段求解β是较为困难的,如果要计算数天,乃至数月,一年等较长日期的最佳倾角值,手工计算量就相当繁重,为此作者用Delphi编写了一个小软件Apollol,用以减少计算工作量,提高计算精度。由于在以天为单位的时期内,投射到某一采光面上的太阳总辐射能量是采光面倾角的单峰函数,所以在Apollol程序中,采用折半查找法,可方便的得到对应任何以天为单位的时期内,采光面的最佳倾角值。
从式(8)可以看出,如果计算日内天空云况恒定,则天空云量的多少并不影响最佳倾角的计算结果,因为令式(8)为零求解βopt时,CN可以约掉。也就是说,如果天气状况恒定,某一天的最佳倾角值与阴、晴无关,是一个定值。由于天气的变化,尤其是天空云量的变化随机性较大,很难做出预测,所以作者在计算某一天的最佳倾角值时,并
没有将一天之内天空云量的变化考虑在内,同样,在计算以天为单位的较长时期内的最佳倾角值时,由于难以具体每一天的天空云量的变化做出预测,所以计算时均以晴天考虑。
以下为用Apollol计算无阴影遮盖采光面逐月最佳倾角的算例,计算条件如下:
(1)计算地点为合肥市,经度为117.23°,纬度为31.87°;(2)计算时间为2005年;(3)采光面方位角为0°;(4)采光面所处环境为旧水泥建筑;(5)假设计算日皆为晴天,且采光面无阴影遮挡。计算结果如表2所列。
表2　逐月最佳倾角计算结果
月份    βopt(°)   月份     βopt(°)
1         69.6          7          21.8
2         62.6          8          30.2
3         49.9          9          42.9
4         35.9          10         57.0
5         24.6          11         66.8
6         19.0          12         72.4
　　对于上述计算条件,通过Apollol的计算还可以比较太阳投射到月最佳倾角采光面的月总能量EMm与投射到年最佳倾斜角采光面的月总能量EMy的多少,二者单位均为MJ/m2。首先,由Apollol算出年最佳倾角为41.2°,其他计算结果见表3。
表3　逐月采光面太阳辐射总能量比较
月份    EMm      EMy      收益差(%)        月份      EMm     EMy      收益差(%)
1        594.85    544.32    9.28         7         739.74   686.83    7.70
2        633.82    608.15    4.22         8         724.16   702.41    3.10
3        724.37    722.63    0.24         9         692.86    692.36   0.07
4        705.30    696.96    1.20         10        686.08    673.62   1.85
5        743.16    702.26    5.82         11        603.33    564.09   6.96
6        724.79    663.02    9.32         12        559.44    504.23   10.59
3　结　　论
   (1)对于倾角固定的采光面而言,如白天云况恒定,则最佳方位角为零度,即北半球的平面采光面朝向正南能获得白天最多的太阳能收益。(2)由于最佳朝向的推导与地理位置无关、与计算日无关,所以最佳方位角的结论适用于任何地点、任何计算日。(3)从表3中可以得出,逐月调节采光面倾角要比全年保持固定的年最佳倾角能获得更多的太阳辐射能,不难推出,若调节期缩短,如半月调节、逐周调节甚至逐日调节,则能获得更多的太阳能收益。
参考文献
1　方荣生,向立成,李亭寒,等.太阳能应用技术[M].北京:中国农业机械出版社,1985:276-278.
2　李申生.太阳能物理学[M].北京:首都师范大学出版社,1996:10-13.
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5　岑幻霞.太阳能热利用[M].北京:清华大学出版社,1997:6-14.
6　Samir Kumar Saha,D.K.Mahanta.Thermodymamic Optimization of Solar Flat-plate Collector[J].Renew-able Energy.2001,2(23):181-193.